今回は2009年のJMOです。気づけば簡単に解けると思います。 一般的に指数関数は普通の多項式より発散速度が速い、つまりnをある程度大きくすると2^n>n^kが成立します。ので、この問題は多項式が2^n+nの倍数になることが言えたら多項式>0なら多項式≧2^n+nとな…

三次方程式の解に関する問題です。こういうαⁿ＋βⁿ＋γⁿとかの性質はm項間漸化式を立てれることを知っておくと便利です。解答に書きましたがこういうm次方程式の解をn乗した和というのはa_(n+3)-2a_(n+2)-8a_n＝0と、x^3-2x^2-8＝0と酷似した形の良い等式が得…