(151) pが素数ならx^n-p^nx-p^(n+1)＝0は整数解を持たないことを示す

こんばんは。今日はこの問題

をやります。千葉大後期ですが、千葉大の後期の数学は面白いやつも結構あるのでやってみると良いです。さて、この問題ですが、ご存知だと思いますが、

「有理数解は±(定数部分の約数)/(最高次の係数の約数)が必要」

という主張があります。そのため今回は整数解が存在するならpのべきになってくれます。

それに気をつけるとあとはx^n＝p^n(x+p)で左辺が符号を無視するとpのべきになってくれるため、x+pもpのべきになるはずです。この辺からは適当に条件絞れば出てきます。