こんばんは。今日もブログの解説やっていこうと思っております。 この問題、確か自分が初めてまともに作ったと言える問題ですね。今思えば簡単な問題ですが思い入れはあります。 普通に考えてこの問題、m^nがとても大きくなりそうなので不等式評価をしようっ…

こんばんは。今日は2012年の東大オープンの問題を解説します。 これは発想は自然だけど書くのに苦労しました。激易って嘘だろ。易くらいだろ。 発想は簡単で、pで割った余りの個数はすぐでて、あとは(ap+k)^2のp^2で割ったあまりを考えたら2apの部分で余り調…

こんばんは。今日は2009年の大学への数学の学コンの解説をします。ゾロ目は111111とかのことですが、これは10^n-1/9なことは余りにも有名です。なので6^x+6^y＝a・(10^n-1)/9を考えたらできます。これはmod5を考えたりしたら色々特定できて、あとは2でたくさ…

こんばんは。今日は初年度(2016年度)の京大特色入試の4番を解きたいと思います。D無制限でしたっけ。問題はこれです。 画像は探してきたら出てきました。 この問題を解くと実は特色入試で大事なことがわかったりするので、是非読んでいただけたらなと存じて…

こんばんは。今日は質問箱で来てた京進なんとかコンクールの問題の解説をします。これ、激易になってるけど5分問題でも良さそう。 内容としては意外と知らない人もいるかもしれないけど、mとnの最大公約数を考えただけでほぼ終わります。なんだこれ。 一応s…

今日はこの問題を考えていきます。1998年のapmoの2ですね。 わざわざ36とかいう数字をとってきてるところ、どうせ余りに注目するんだろと邪な感情を抱きます。実際あまりに着目したらできます。典型手法を使えばできます。解説することがなくなったので終わ…

今日は1993年のapmoの解説を書きます。 とりあえずn小さい時考えたらn＝1okで、n＝2を考えたら全部正やん、n偶数全部アウトやんみたいになって、3以上の奇数を考えます。 で、これは僕個人の意見ですが、人間は正のものを扱う方が得意と考えてるので不等式的…

2013年の後期の一橋の入試ですね。露骨な8√(2y-1)とかいうタームがあるのでこれを評価できればできそうです。とりあえずこの誤差項を抑えることに徹底すれば解けるでしょう。 実際は8(√(2y-1)が整数になってうんぬんかんぬん議論すると2y-1＝m^2でm奇数みた…

こんばんは。今日は2013年の東大オープンの解説をしていきます。とりあえず1/x+1/y＝なんかの問題は変形して(ax-b)(cy-d)＝eみたいな形にして考えると良いことを意識して変形して、余りに注目すればできます。 なんでそんなん思いつくと噛みつく方もいらっし…

お久しぶりです。今日から久しぶりにブログ更新しようと思います。夏休みも終わるということですが、僕はしばらく夏休みなのでとりあえず一ヶ月連続更新目標です。30問解けば良いだけだからできるはず(できるとは言ってない)。 今日は大学への数学の宿題です…

SNS で以下の 2017 年度の京大院試の基礎の問題5が話題になっていました。 この問題、京大の解析の基礎問題の中では基本的な問題で、解を具体的に表記して典型 的な評価を施せば解けます. とはいえ、常微分方程式を高校以来やってなかったら解の表現 を思い…