京大の院試を一般化したいだけのお話

SNS で以下の 2017 年度の京大院試の基礎の
問題5が話題になっていました。

この問題、京大の解析の基礎問題の中では基本的な問題で、解を具体的に表記して典型 的な評価を施せば解けます. とはいえ、常微分方程式を高校以来やってなかったら解の表現 を思いつくのに時間がかかってしまうかもしれません。まあそんなことはおいといて、世の中にはこの問題に対してもう少し踏み込めないかなって思う人と思わない人がいますが、僕は前者です. 特に今回の問題、絶対値をとって雑に不等式評価をしただけですが、この絶 対値評価が強すぎます. というわけで、絶対値評価はわからないが収束する、みたいな f の条件にしても大丈夫かを考えていきました。

ここまで作ったpdfの概要をコピペしてパクっただけですが、日本で最もやる気のないブログの一つなので作ったpdfを後は貼ります。

まあこのpdfから言えるのは、可積分性がない為いつもやる脳死評価ができないけど、無限遠方でカスが残ることとF(t)を上のpdfのように取って部分積分を考えることで、結局カスみたいな値との積分を考えることができるから0に収束することが言える、みたいになってます.

結構思いつけば綺麗に解けるし結構解けると(僕程度の学力だったら)スッキリして面白い問題だと思いました(小学生並みの感想).