けんけんの数学日記

数学好きの大学院生が個人的に面白いと思った問題などを解いていくだけの世界線。

(132)x^n+(2+x)^n+(2-x)^n=0が整数解を持つかを調べるだけのブログ

今日は1993年のapmoの解説を書きます。

とりあえずn小さい時考えたらn=1okで、n=2を考えたら全部正やん、n偶数全部アウトやんみたいになって、3以上の奇数を考えます。

で、これは僕個人の意見ですが、人間は正のものを扱う方が得意と考えてるので不等式的な考え方をしたらx<0になることを見極め、x=-yとします。で、こうやったらy^n+(y-2)^n=(y+2)^nになるけど、これを多項式の形に整理したら整数解を持つならその解が2^mになることが言えて、あとは適当にいじればできるやろうの世界線です。

f:id:kenken-math-0604:20200821095744j:image