(72)m^k+n^k＝(mn)^lを満たす整数の組を求めたい

こんばんは。今日は質問箱で来てた京進なんとかコンクールの問題の解説をします。これ、激易になってるけど5分問題でも良さそう。

内容としては意外と知らない人もいるかもしれないけど、mとnの最大公約数を考えただけでほぼ終わります。なんだこれ。

一応sとt違いに素ならs^k+t^kとs^lt^lが違いに素みたいなのは証明した方が良いかもしれないけどそれも基本的なスキルなので(sの素因数一つ取ってきてそれがtの素因数にはならなくてs^k+t^kがその素因数の倍数にならないって言えばいい)割と素直にすぐ解ける気がします。