こんばんは。今回は多分ご存知の方も多そうなフェルマーの小定理「nとp互いに素でpが素数ならn^(p-1)≡1(modp)」を示します。
この問題、集合｛1,2,…,p-1｝を考えたら｛n,2n,…,(p-1)n｝をpで割ったあまりの集合が先の集合と一致するから全部の要素をかけた
n^(p-1) (p-1)!≡(p-1)!(modp)
で(p-1)!で割って示すやつが多いと思います。が、この問題は帰納法でやった方が記述が難しくないのでいいんじゃないかと個人的に思ってます。個人的に思ってるだけで実際は知りません。
