(160)x³－2x²－8＝0の3つの解をα,β,γとおくとαⁿ＋βⁿ＋γⁿは2ⁿの倍数

三次方程式の解に関する問題です。こういうαⁿ＋βⁿ＋γⁿとかの性質はm項間漸化式を立てれることを知っておくと便利です。解答に書きましたがこういうm次方程式の解をn乗した和というのはa_(n+3)-2a_(n+2)-8a_n＝0と、x^3-2x^2-8＝0と酷似した形の良い等式が得られます。これを知っとくと損は無いと思います。後はまぁ、適当に帰納法で解くとおわおわり。

解答はこちら。