(8)ガウス記号の和と格子点について

こんばんは。今日はこの問題の解説をします。

これ、多分背景的なものを知らないと厳しいので最初に書きますが、Σ(k＝1〜n)[f(n)]は0<y≦f(x),1≦x≦nの格子点の個数となります。図を書くと多分わかりやすいですがこの記事は電車でかかれてるので各自確認してください。

それをふまえてこの問題考えるのですが、これ、図を書いたらy＝√(px)とy＝x^2/pってy＝xに関して対象になってます。これも図を書くとわかるのですが、電車にいるので各自確認してください。加えて境界での格子点が(p,p)のみでしかないため、うまく格子点の位置をずらせば結局正方形の領域内の格子点の個数+1になります。

たまに、本当にたまに格子点の個数とガウス記号絡みの問題が出るから知っておいて損はないと思います。