(175)n桁の数mでm^2の下n桁がmになる数は存在するか

こんばんは。今日は昔先輩に紹介されたこのような問題を考えたいと思います。

この問題、簡単に実験すると5^2＝25はok、25^2＝625もok、625^2＝390625でok、3125^2は9765625でokでない。

みたいに最初5^nみたいなんでいけるかなってなるけどいけないんですよね。

んで、原点に立ち返ってm^2-mが10^(n-1)の倍数になるm考えるんですけど、mが5^(n-1)の倍数でm-1が2^(n-1)の倍数になるやつを探そうってなります。これをするとm^2-mが10^(n-1)の倍数にできます。ただ、桁数に注目するとたまにn桁未満になるバグが発生するのですが、そういう際は10^nから引くことを考えたらうまくいきます。