(24)2^a+5^bが平方数となる整数(a,b)の組

今回は自作問題の解説です。この問題、正の整数じゃなくても整数で成立するやと思って整数解を求める問題にしたけど書くだけ案件が多くなってくそな拡張でしたね()

解説していくと、まぁ冪に関する問題の典型的主張を使っていけば大丈夫だと思います。

a≦0またはb≦0のときは普通に解くとして、a>0,b>0のときはmod5を考えたらaが偶数になって因数分解できて冪の議論をする、式変形したら3で割り切れる回数と2で割り切れる回数に着目するとうまいこといくという仕様になってます。まぁ典型問題です(自作というほど作ってない…)

解答はこちら。