サイコロの積が平方数になる確率

整数問題ではないですが、数学がそこそこ好きなら一度くらい気になったことがある人もいるのではないでしょうか？僕もなんとなく気になって考えたのですが、意外とすんなり解けたから今日はこれについて書きたいと思います。

この問題ですが、本質的にはサイコロの積は2^x3^y5^zみたいな形になるので、ここの冪の部分が全て偶数になる確率を求めればいいわけです。これは、普通に各々の冪の偶奇に関する漸化式を立てれば作れるのですが、この漸化式に対してうまく処理してやれば求めてやることができます。