(136)5^a+12^b＝13^cとなる(a.b,c)

この自作問題の解説をします。これは自作ってしてるけど単純に3^a+4^b＝5^cになる(a,b,c)＝(2,2,2)になるから他のやつならどうなるかなと思って作ったことになってます。とりあえずこのタイプは割った余りに気をつけるとだいたい条件が絞り込めます。

あと、余談ですが自然数は0を含むおじさんがたまにいますので0以上としたらどうなるかも少し書いておきました。

もう一つ余談ですが、このノリで容易に考えられる、

「正の整数a,b,cはa^2+b^2＝c^2を満たすとする。このときa^x+b^y＝c^zとなる正の整数(x,y,z)の組は(x,y,z)＝(2,2,2)のみである」

とかいう命題が未解決問題とか聞いたことがあります(ソースが無いので違っても知りません)