けんけんの数学日記

数学好きの大学院生が個人的に面白いと思った問題などを解いていくだけの世界線。

(31) x^3+y^3-3xy=nの整数解が無限個あるn

今回はx^3+y^3-3xy=nを満たす整数解が無限個あるnが-1に限る証明です。要はn=-1の時だけイレギュラーなことが起きるのですがそれはn=-1のときは因数分解=0の形になるんですよね。だから逆にそうでないときは因数分解=整数みたいな形にできるからそれに当てたらあとは普通に対応が有限個になります(議論は普通に答案のようにやるといいです。書き方が雑ですが(>人<;)

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