(58)a^3+ab+b^3＝0となる整数(a,b)を求めるだけの記事

こんばんは。今日はこの自作問題をやります。

昔純粋な疑問で作ったけどよくみたら次数が違うから簡単だった問題です。割と次数の差を抑えたい気持ちを素直な操作でやれば解けるからまあまあな問題と思います。知らんけど。

これはとりあえずa,bが正ならダメで、a＝b＝0になって、a,bが負でもダメそうです。が、a,bが負のときどうやったらダメになるかを気をつけて評価する必要があります。

次にaが正bが負の場合ですが、とりあえずb＝-cみたいな変換を考えたらa-c＝ac/(aa+ac+cc)みたいなのが出てきますが、これは不等式評価すればa＝cにできて矛盾させれます。

今回うまくいったのは、a-cが整数になるという点と次数の差があったからです。この2点を使う整数問題は多分色々あるから色々やってみるといいでしょう。